MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE GIRO. C. Ortega

Los mecanismos de transmisión de giro nos van a permitir jugar con fuerzas (estrictamente pares, pues son fuerzas que provocan giro) y velocidades de giro.

Ganaremos una a costa de la otra.

En cualquier mecanismo distinguiremos 3 elementos:

• Motor:  Da potencia y movimiento.
• Elemento motor: Es el conectado al motor.
• Elemento Conducido: Es el que sigue el movimiento del elemento motor. 

Cuando no se indica el motor, el elemento motor se identifica  con el número 1  y el conducido con el número 2. 

UTILIDAD DE LOS MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE GIRO

Con los mecanismos de transmisión perseguiremos dos finalidades:

1) Reductores de velocidad.

Reducimos velocidad de giro un número de veces, pero ganamos ese número de veces en fuerza en el eje de salida (elelmento conducido). 

• La rueda pequeña es el elemento motor.
• La conducida (grande) girará siempre a menos revoluciones por minuto RPM que la motriz.

2) Multiplicadores de velocidad.

Aumentamos la velocidad de giro un número de veces, pero tendremos el mismo número de veces menos fueza en el eje de salida. (elemento conducido)

• La rueda grande es el elemento motor. 
• La conducida (pequeña) girará siempre más rápido que la motriz.

RELACIÓN DE TRANSMISIÓN   i

Con los mecanismos de transmisión utilizamos la relación de transmisión, que es la razón (cociente) que hay entre la velocidad del elemento conducido (C) en relación con la velocidad del elemento motor. (M) Esto es:

También podemos averiguarla a partir de los parámetros físicos del mecanismo.

Para ruedas y poleas sin dientes, con los diámetros.

Para ruedas y poleas con dientes, con el número de dientes Z.

CUIDADO: Observa como con los parámetros físicos el orden de M  y C va cambiado respecto de cuando se usan velocidades N para hallar i .

La relación de transmisión i nos dice cuanto gana en velocidad de giro el mecanismo.

===>Siempre hay que expresarla como una fracción. 

En reductores  Nm es mayor que Nc, entonces la relación de transmisión da un número menor que 1.

En multiplicadores Nc es menor que Nm,. entonces su relación de transmisión da un número mayor que 1. 

RECUERDA: Siempre hay que expresar la relación de transmisión como una fracción.

TIPOS DE MECANISMOS DE TRANSMISIÓN SEGÚN LOS ELEMENTOS UTILIZADOS. 

RUEDAS DE FRICCIÓN

• Son ruedas en contacto ligeramente presionadas.

• Si se bloquea el eje conducido pueden deslizar, por lo que se usan como medida de seguridad. 

Fuente:  Edutek.

La noria de la feria se mueve gracias a ruedas de fricción.

Su relación de transmisión es a partir de sus diámetros

POLEAS Y CORREAS

• Permiten transmitir movimiento movimiento entre ejes separados.

• Si se bloquea el eje conducido pueden deslizar, por lo que se utilizan como medida de seguridad.

• Suelen llevar un tensor de correa.

Su relación de transmisión a partir de sus diámetros es:

RUEDAS DENTADAS. (ENGRANAJES)

Cuando se quiere evitar la posibilidad de deslizamiento, es decir, se requiere una transmisión continua, se recurre a las ruedas dentadas.

El conjunto de 2 o más ruedas dentadas se denomina engranaje.

En un engranaje a la rueda mayor se le denomina CORONA, y a la rueda menor se le llama PIÑON.

Los engranajes se han de lubricar con grasas o aceites.

Ejemplo:

Vamos a calcular la relación de transmisión de este mecanismo:

Como no aparece el motor, pero las ruedas están numeradas la pequeña naranja 1 es la motriz, y la celeste grande 2 es la conducida. 

El mecanismo es un reductor, la celeste grande  girará más despacio que la naranja. pequeña.

Utilizando la expresión de i para ruedas dentadas:

Nos queda  i = 8 /17  que es menor que 1, al tratarse de un reductor, pero la dejamos así como fracción. 

REPRESENTACIÓN SIMBÓLOCA DE LAS RUEDAS DENTADAS.

Para evitar dibujar los dientes cuando hacemos un ejercicio o en un plano, se utilizan símbolos esquemáticos de las ruedas dentadas.

Así podremos representarlo así:

Más simplificado:

O representarlo con una vista simplificada en planta:

CORONA TORNILLO SIN FIN.

• El conjunto Tornillo Sin Fin Corona es un super reductor.

• Solo puede ser elemento motor el tornillo. 

• Se autobloquea, si se pretende que la corona sea elemento motor el tornillo no se mueve ni gira. 

RELACIÓN DE TRANSMISIÓN DEL SIN FIN CORONA

El tornillo tiene la particularidad de que solo tiene 1 diente si bien está "enrollado" alrededor del núcleo del tornillo, es solo 1 diente.

Se considera un tipo de engranaje, así pues su relación de transmisión es:

Por tanto la relación de transmisión es:

Donde Zc es el número de dientes de la corona. 

REPRESENTACIÓN SIMBOLICA DEL SIN FIN CORONA.

Como sucede con los engranajes, se utiliza su representación simbólica, Lo representamos así:

Obviamente, su relación de transmisión sería i = 1/36.

Por esto vemos que es un super reductor. Reduce 36 veces la velocidad pero se gana 36 veces en fuerza (par).

Se han de lubricar con grasas o aceites. 

CADENA-RUEDAS DENTADAS.

Tienen las ventajas de los engranajes y de las poleas,como son:

• Transmiten giro a gran distancia.
• No hay posibilidad de deslizamiento.

Su relación de transmisión se averigua por los dientes de las ruedas.

Con este sistema se consigue las transmisiones de bicicletas y motocicletas.

Las cadenas se han de lubricar con grasas y aceites. 

POLEA-CORREA DENTADAS.

Se denominan poleas sincrónicas, porque al estar dentadas se evita la posibilidad de deslizamiento.

Su relación de transmisión se calcula a partir de los dientes de las poleas.

RUEDAS LOCAS

Hay ocasiones en que con un engranaje se tiene que transmitir movimiento entre ejes separados. Para ello se recurre a una rueda loca, que está entre la motriz y la conducina y NO INTERVIENE EN LA RELACIÓN DE TRANSMISIÓN,  solo hace de conexión. 

Si queremos calcular la relación de transmisión del siguiente mecanismo:

No tenemos en cuenta la rueda loca aunque nos den su número de dientes.

La rueda loca también sirve para cambiar el sentido de giro de la rueda conducida. 

TRANSMISIÓN COMPUESTA.  TRENES DE MECANISMOS.

Cuando se necesitan elevadas reducciones o multiplicaciones se utilizan las transmisiones compuestas. Se encadenan varias etapas de reducción o multiplicación.

¿PORQUÉ SE UTILIZAN TRENES DE MECANISMOS?

Si queremos obtener una relación de reducción o multiplicación grande, la rueda mayor sería tan grande y pesada que no permitiría al motor mover el mecanismo, y además ocuparía mucho espacio.

Por ello se recurre a los transmisiones compuestas.

Nos tenemos que fijar en las ETAPAS que hay. asociamos las ruedas que engranan. Considerando motriz a la rueda roja tendríamos:

1. Etapa 1 la formada por la rueda roja (motriz) y la azul.
2. Etapa 2: la formada por la rueda amarilla y la verde. Para esta etapa la rueda azul actua de motor y la amarilla es la motriz.

Si ahora consideramos un tren de poleas.

Tenemos identificadas 3 etapas, cada una con su polea motriz y conducida. 

RELACIÓN DE TRANSMISIÓN DEL TREN DE MECANISMOS

Si tenemos n etapas, la ralación de transmisión total es el producto de las relaciones de transmisión de cada etapa:

Que nos dará la relación que hay entre la velocidad de giro de la última conducida (la de salida) y la primera motriz (la de entrada conectada al motor).

Veamos un ejemplo:

Queremos calcular la relación de transmisión total para este mecanismo.

Hay 2 etapas, cada una con ruedas de 12 y 24 dientes:

Para cada etapa:

Como hay 2 etapas:

Ahora vamos a considerar un tren de 3 etapas:

Si quisiéramos haber construido el mecanismo con solo un par de ruedas la conducida tendría que haber tenido 8 x 18 dientes, es decir, 144 dientes y ser 18 veces más grande que la de 8 dientes. Lo que es poco práctico salvo en casos muy concretos. 

Y recuerda:

Si i = 1/ 18 lo que nos dice que la velocidad de giro de la rueda de 16 dientes la de salida en relación a la velocidad de la rueda de 8 dientes conectada al motor es de 1/ 18.

CAJAS DE CAMBIO.

Habrás observado que en un automóvil, conforme se va aumentando la velocidad se tiene que ir cambiando de marcha. 

Se tienen 2 ejes paralelos y ruedas dentadas de diferente número de dientes, de modo que las 3 primeras marchas son reductoras, la cuarta es transmisión directa y la quinta y sexta son multiplicadoras.

Algo similar se realiza con los cambios de las bicicletas.

Por lo general normalmente vamos en multiplicaciones, salvo en las subidas muy duras en las que el piñón es mayor que el plato por lo cual es una reducción. 

RUEDAS Y EJES. TORNOS Y CABRESTANTES (MÁQUINAS SIMPLES) C. Ortega.

El conjunto rueda eje y los tornos y cabrestantes son palancas de primer grado contínuas, es decir que no tienen limitado su movimiento. Ello se consigue gracias a la forma cilíndrica.

 RUEDAS Y EJES

Si consideramos un conjunto eje rueda.

Consideramos la fuerza aplicada sobre el eje. Aunque podríamos hacer la fuerza aplicada sobre la rueda.

La distribución de fuerzas y brazos son: 

Así podemos analizarla como una palanca.

TORNOS Y CABRESTANTES

La figura inferior representa un torno. El tambor está en posición horizntal.

En este caso tendremos, llamando T al tambor y M a la manivela, que los brazos de las fuerzas son los radios del tambor RT y de la manivela RM:

Que podemos analizar como una palanca.

En la figura inferior tenemos un cabrestante. El tambor está en posición vertical.

Llamando T al tambor y B a la barra. Siendo RT el radio del tambor y LB la longitud de la barra. Tendremos:

Que también podemos analizar como una palanca.

EL PLANO INCLINADO. LA CUÑA Y EL TORNILLO (MÁQUINAS SIMPLES) C. Ortega.

 El plano inclinado o lo que coloquialmente llamamos rampa nos sirve para subir pesos a una altura con facilidad, es decir haciendo menos fuerza que el peso del objeto que queremos subir.

Un caso de plano inclinado que utilizamos a diario son las escaleras. Son planos inclinados a las que se les ha dispuesto escalones para evitar resbalar. 

 

En el plano inclinado las fuerzas guardan la siguiente relación. 

Siendo:

• P   El peso del objeto que se quiere subir. 
• F   La fuerza que hay que hacer.
• l    La longitud del plano inclinado. (parte inclinada)
• h   La altura del plano inclinado.   

VENTAJA MECÁNICA DEL PLANO INCLINADO

El plano inclinado siempre tiene ventaja mecánica.

La ventaja mecánica del plano incloinado es:

Nos costará menos fuerza subir algo cuanto más largo  (l) sea el plano inclinado en relación a su altura (h).

Uno de los misterios que la ciencia aún no ha podido esclarecer, es como los egipcios pudieron construir obras tan colosales como las pirámides sin el conocimiento de la rueda o de grandes grúas.

La hipótesis más aceptada es que subían los grandes y pesados bloques de piedra mediante planos inclinados.

Pero si piensas un poco, para hacer estos planos inclinados habría que amontonar casi tanto material en el plano inclinado, como en la misma pirámide.

Hay quien sostiene que eran más prácticos y construían el plano inclinado rodeando la pirámide.

DEDUCCIÓN DE LA LEY DEL PLANO INCLINADO

La expresión del plano inclinado se deduce a partir del trabajo de las fuerzas que intervienen.

El trabajo de una fuerza es el producto de la fuerza por la distancia recorrida.

El trabajo de una fuerza nos da como unidades N m, que se denomina Julio. (J).

CUIDADO: No confundir con los N m del momento de una fuerza.

A la vista del plano inclinado podemos decir:

Que el trabajo para subir el peso P por la superficie inclinada es igual al trabajo para subirlo en peso la altura h.

Para subir en peso el objeto habría que realizar una fuerza igual al peso P y subirlo una altura h, (El peso P es la fuerza con que la gravedad de la Tierra atrae al objeto de masa m)

Trabajo de la fuerza F que actua en la distancia l = Trabajo de la fuerza P que actua en la distancia h

Esto mediante una expresión queda::

Si despejamos F pasando l al otro miembro, nos queda nuestra ley del plano inclinado.

CUÑAS

Las cuñas son dos planos inclinados.

Se utilizan cuando queremos cortar un material. Son la base de las herramientas y útiles de corte.

Los cinceles son cuñas, 

Los cuchillos son cuñas muy donde l es muy grande comparada con h, y por tanto con mucha ventaja mecánica..

TORNILLOS 

Si partimos de la idea que expusimos anteriormente:

Si en vez de una pirámide, usamos una base cilíndrica a la que enrollamos un plano inclinado....

Nos quedará un tornillo, que es un plano inclinado enrollado sobre un cilindro.

En la práctica lo que se hace es tallar la rosca sobre el cilindro. 

Con los tornillos conseguimos tener un plano inclinado muy largo tallado en un muy poco espacio. Los tornillos tienen una gran ventaja mecánica.

LA PALANCA (MÁQUINA SIMPLE) C. Ortega.

 Las palancas son  máquinas simples que sirven para:

• Transmitir movimiento lineal ( también angular) .

• Modificar la fuerza necesaria (aplicada, Effort) para vencer otra fuerza (resistente, Load)

En la palanca vamos a distinguir :

Al punto de apoyo se le llama también Fulcro  o Fulcrum.

Hay proporcionalidad inversa entre las fuerzas y sus brazos;

• Cuanto menor es un brazo mayor es la fuerza que hay que hacer de ese lado.
• Cuanto más largo es un brazo,  menor es la fuerza que hay que hacer de ese lado.

Así lo vemos en este ejemplo cotidiano de uso de palanca.

LEY DE LA PALANCA

Teniendo en cuanta que los brazos y fuerzas del mismo nombre guardan proporcionalidad inversa se cumple que:

Que es lo que se denomina LEY DE LA PALANCA.

Dice que el producto de cada fuerza por su brazo vale lo mismo. (es decir, es constante).

VENTAJA MECÁNICA DE LA PALANCA.

Decimos que una palanca nos da Ventaja Mecánica  V. M.  cuando con una fuerza aplicada menor, vencemos una fuerza resistente mayor. 

Si hacemos la razón entre Fuerza resistente y Fuerza aplicada nos tiene que dar un número mayor que   si hay ventaja,  pues    FR >  FA. 

Asi, si partimos otra vez de la relación de proporcionalidad inversa que hay entre las fuerzas y sus brazos, tendremos:

Es decir, cuando buscamos una palanca con Ventaja Mecánica, necesitamos que el brazo de la fuerza aplicada sea mayor que el brazo de la fuerza resistente.

TIPOS DE PALANCAS

Las palancas se clasifican en 3 tipos, que se denominan órdenes, grados o géneros. (en este contexto significan lo mismo).

PALANCAS DE PRIMER ORDEN

Son palancas que tienen el punto de apoyo (Fulcrum)  entre las fuerzas resistente  (Load)  y la aplicada. (Effort)

Ejemplos de palancas de primer orden 

 

Las palancas de primer orden tendrán Ventaja Mecánica siempre que el brazo d la fuerza aplicada sea mayor que el brazo de la fuerza resistente. bA > bR. 

PALANCAS DE SEGUNDO ORDEN

Las palancas de 2º orden tienen el punto de apoyo en un extremo y la Fuerza aplicada en el otro extremo.

La distribución de fuerzas y brazos en las palancas de 2º orden es:

Siempren tienen Ventaja Mecánica porque en ellas siempre   ocurre que  bA > bR.  

Ejemplos de palancas de segundo orden

PALANCAS DE TERCER ORDEN

Las palancas de 3º orden tienen el punto de apoyo en un extremo y la fuerza resistente en el otro.

La distribución de fuerzas y brazos en las palancas de 3º orden es:

Las palancas de tercer orden no tienen Ventaja Mecánica porque en ellas siempre ocurre que  bA < bR..

Se utilizan en aplicaciones en las que con un pequeño desplazamiento de la fuierza aplicada se obtiene un gran desplazamiento en el extremo de la fuerza resistente. 

Ejemplos de palancas de tercer orden

El conjunto bíceps cúbito y radio es una palanca de tercer orden.  

El brazo arqueado de la excavadora es una palanca de 3º orden

Algunos ejemplos de palancas de los 3 tipos:

MOMENTO DE UNA FUERZA

Con fuerzas que producen giros, como en una palanca, no se describen sus efectos solo con el valor de la fuerza. Sus efectos dependen también de la distancia donde actúen las fuerzas respecto al punto donde se produce el giro.

Si queremos cerrar la puerta haciendo una fuerza cerca de las bisagras tendremos que hacer una fuerza grande.

Si la hacemos más alejada de las bisagras con una fuerza menor lograremos cerrarla.

Así pues se define el momento M de una fuerza como el producto de la fuerza por la distancia al punto respecto al que se gira 0, medida perpendicular a la fuerza.

Es el momento de la fuerza F respecto del punto O.

Si pensamos en la palanca, para que la palanca esté en equilibrio.

Lo que tienda a hacer girar la palanca la fuerza aplicada tiene que ser igual a lo que tienda a hacer girar la palanca la fuerza resistente.

Es decir el momento respecto de punto de apoyo O de las fuerzas tiene ser igual.

ESo es.